مدل سازی nurbs
فهرست مطالب
آخرین به روزرسانی در 01/12/2023
در این مقاله از دسته بندی انیمیشن سازی قصد آشنایی با nurbs و مفهوم آن در مدل سازی را داریم.
تمرکز ما بر مفهوم nurbs و کارایی آن در نرم افزارهای سه بعدی و انیمیشن سازی به خصوص در مایا می باشد.
ما در این مقاله نرم افزار فوق العاده قدرتمند انیمیشن سازی مایا را به عنوان مادر برای آموزش nurbs در نظر گرفته ایم.
برای درک بهتر این مقاله پیشنهاد می شود در ابتدا با انواع روش های مدل سازی آشنایی نسبی داشته باشید.
مدل سازی nurbs چیست ؟
NURBS یک چارچوب مدل سازی سه بعدی بر اساس منحنیهای هندسی اولیه و منحنیهای ترسیم شده ارائه میکند.
در واقع نربز اشیاء سه بعدی ساده ای هستند که به شکل اشکال هندسی رایج مانند مکعب، کره، مخروط و .. ایجاد می شوند.
نربز ها (nurbs) می توانند نقطه شروع فوق العاده ای برای یک مدل سازی سه بعدی مهندسی باشند.
NURBS برگرفته از کلمات Non Uniform Rational B-Spline می باشد.
این روش توابع و ساختار ریاضی دارند پس الزاماً در گرافیک کامپیوتری استفاده نمیشوند و در محاسبات مهندسی و نقشه کشی دستی نیز مورد استفاده قرار میگرفتند.
اسپلاین مبنای مدل سازی Nurbs می باشد و یک مدل ریاضی با استفاده از خطوط پایه (B-splines) است که معمولاً در گرافیک کامپیوتری برای نمایش منحنی ها و سطوح استفاده می شود.
منحنیهای NURBS معمولاً در طراحی به کمک رایانه (CAD)، ساخت (CAM) و مهندسی (CAE) استفاده میشوند.
مدلهای NURBS به دلیل انعطافپذیری و دقت خود در هر فرآیندی، از تصویرسازی و انیمیشن گرفته تا ساخت، قابل استفاده هستند.
در واقع نربز یکی از انواع روش های هندسی است که می توانید از آن برای ایجاد منحنی ها و سطوح سه بعدی در مایا استفاده کنید.
انواع روش های هندسی دیگری که مایا ارائه می دهد شامل سطوح چند ضلعی و تقسیم بندی هستند.
ویژگی های مهم نربز
هندسه NURBS دارای شش ویژگی مهم است که آن را به یک انتخاب ایده آل برای مدل سازی به کمک کامپیوتر تبدیل می کند.
چندین روش استاندارد صنعتی برای تبادل و انتقال هندسه NURBS به نرم افزارهای دیگر استفاده می شود.
در نتیجه، کاربران میتوانند مدلهای هندسی ارزشمند خود را بین برنامههای مختلف مدلسازی، رندر، انیمیشن و تحلیل مهندسی جابهجا کنند.
NURBS تعریف دقیق و شناخته شده ای دارد.
اکثر دانشگاه های بزرگ ریاضیات و علوم کامپیوتر هندسه NURBS را تدریس می کنند.
این بدان معناست که توسعه دهندگان نرمافزارهای تخصصی، تیمهای مهندسی، شرکتهای طراحی صنعتی و استادیوهای انیمیشن سازی که نیاز به ایجاد نرمافزارهای سفارشی دارند، میتوانند برنامه نویسان آموزش دیدهای را پیدا کنند که قادر به کار با هندسه NURBS هستند.
NURBS میتواند هم اجسام هندسی استاندارد مانند خطوط، دایرهها، بیضیها، کرهها و هم هندسههای آزاد مانند بدنه ماشین و بدن انسان را به دقت نمایش دهد.
مقدار اطلاعات مورد نیاز برای نمایش NURBS از یک قطعه هندسه بسیار کمتر از مقدار اطلاعات مورد نیاز توسط تقریبهای وجهی رایج است.
قانون ارزیابی NURBS، که در زیر مورد بحث قرار گرفته است، می تواند به طور موثر و دقیق بر روی رایانه پیاده سازی شود.
با استفاده از مدل سازی نربز شما می توانید مدل هایی با حجم بسیار کمتر نسبت به روش مدل سازی Polygon Modeling ایجاد کنید.
زیراکه با روش نربز شما می توانید از کنار هم قرار دادن چندین منحنی ساده اشکال پیچیده ای را به وجود آورید در صورتیکه در روش های دیگر باید برای پیاده سازی هر مدل پیچیده از ویرایش های پیچیده و سگمنت های زیادی استفاده کرد.
منحنی نربز (مبحث ریاضی)
منحنی ها و سطوح NURBS به روش های مشابهی رفتار می کنند و اصطلاحات مشترکی دارند.
از آنجایی که منحنی ها ساده ترین توصیف برای مدل سازی نربز هستند، به تفصیل به آنها می پردازیم.
چهار چیز منحنی NURBS را تعریف می کنند: درجه، نقاط کنترل، گره ها و قانون ارزیابی.
1- درجه
درجه یک عدد صحیح مثبت است.
این عدد معمولاً 1، 2، 3 یا 5 است، اما می تواند هر عدد صحیح مثبت دیگری باشد.
خطوط NURBS معمولا درجه 1 هستند، دایره های NURBS درجه 2 هستند و اغلب منحنی های آزاد درجه 3 یا 5 هستند.
گاهی اوقات از اصطلاحات خطی، درجه دوم، مکعبی و کوینتیک استفاده می شود.
خطی به معنای درجه 1، درجه دوم به معنای درجه 2، مکعب به معنای درجه 3 و quintic به معنای درجه 5 است.
ممکن است ارجاعاتی به ترتیب یک منحنی NURBS ببینید.
ترتیب یک منحنی NURBS یک عدد صحیح مثبت برابر با (درجه +1) است.
در نتیجه، درجه برابر است با (ترتیب-1).
می توان درجه یک منحنی NURBS را افزایش داد و شکل آن را تغییر نداد.
به طور کلی، کاهش درجه منحنی NURBS بدون تغییر شکل آن ممکن نیست.
2- نقاط کنترل
نقاط کنترل لیستی از حداقل درجه + 1 هستند.
یکی از سادهترین راهها برای تغییر شکل منحنی NURBS، جابهجایی نقاط کنترل آن است.
نقاط کنترل دارای یک عدد مرتبط به نام وزن هستند.
به استثنای چند مورد، وزن ها اعداد مثبت هستند.
هنگامی که نقاط کنترل یک منحنی وزن یکسانی دارند (معمولاً 1)، منحنی غیر منطقی نامیده می شود.
در غیر این صورت، منحنی را منطقی می نامند. R در NURBS مخفف rational است و نشان می دهد که یک منحنی NURBS امکان منطقی بودن را دارد.
در عمل، اکثر منحنی های NURBS غیر منطقی هستند. چند منحنی، دایره و بیضی NURBS که نمونههای قابل توجهی هستند، همیشه منطقی هستند.
3- گره ها
گره ها لیستی از اعداد (درجه + N-1) هستند که N تعداد نقاط کنترل است.
گاهی اوقات این فهرست اعداد را بردار گره می نامند.
در این اصطلاح کلمه برداری به معنای جهت سه بعدی نیست.
این لیست از شماره گره ها باید چندین شرایط فنی را برآورده کند.
راه استاندارد برای اطمینان از برآورده شدن شرایط فنی این است که با پایین آمدن لیست، اعداد را ثابت نگه دارید یا بزرگتر کنید و تعداد مقادیر تکراری را به بیش از درجه محدود کنید.
به عنوان مثال، برای یک منحنی NURBS درجه 3 با 11 نقطه کنترل، لیست اعداد 0,0,0,1,2,2,2,3,7,7,9,9,9 لیست رضایت بخشی از گره ها است.
لیست 0,0,0,1,2,2,2,2,7,7,9,9,9 غیر قابل قبول است زیرا چهار عدد 2 وجود دارد و چهار بزرگتر از درجه است.
در مثال قبلی از فهرست گرهها، مقدار گره 0 دارای تعداد سه، مقدار گره 1 دارای تعداد یک، مقدار گره 2 دارای تعداد سه، مقدار گره 3 دارای تعداد یک، مقدار گره 7 دارای تعادد دو است.
و مقدار گره 9 دارای تعداد سه است. مقادیر گره 0، 2 و 9 دارای تعدادد کامل هستند.
مقدار گره ای که فقط یک بار ظاهر می شود، گره ساده نامیده می شود. در مثال، مقادیر گره 1 و 3 گره های ساده هستند.
اگر فهرستی از گره ها با یک گره تعداد کامل شروع می شود، بعد از آن گره های ساده می آید، با یک گره تعداد کامل به پایان می رسد و مقادیر به یک اندازه فاصله می گیرند، آنگاه گره ها را یکنواخت می نامند.
به عنوان مثال، اگر یک منحنی NURBS درجه 3 با 7 نقطه کنترل دارای گره های 0,0,0,1,2,3,4,4,4 باشد، آنگاه منحنی دارای گره های یکنواخت است.
گره های 0,0,0,1,2,5,6,6,6 یکنواخت نیستند.
گره هایی که یکنواخت نیستند، غیر یکنواخت نامیده می شوند.
N و U در NURBS مخفف غیر یکنواخت هستند و نشان می دهند که گره ها در منحنی NURBS مجاز هستند غیر یکنواخت باشند.
مقادیر تکراری گره در وسط لیست گره، منحنی NURBS را کمتر صاف می کند.
در نهایت، یک گره چندگانه کامل در وسط لیست گره ها به این معنی است که یک مکان در منحنی NURBS می تواند به یک پیچ خوردگی شدید خم شود.
به همین دلیل، برخی از طراحان دوست دارند گرهها را اضافه و حذف کنند و سپس نقاط کنترل را تنظیم کنند تا منحنیها شکلهای صافتر یا گرهخوردهتری داشته باشند.
از آنجایی که تعداد گره ها برابر است با (N+ درجه -1)، که در آن N تعداد نقاط کنترل است، افزودن گره ها نیز نقاط کنترل را اضافه می کند و با حذف گره ها، نقاط کنترل حذف می شوند.
گره ها را می توان بدون تغییر شکل منحنی NURBS اضافه کرد. به طور کلی، برداشتن گره ها باعث تغییر شکل منحنی می شود.
گره ها و نقطه کنترل
یک تصور غلط رایج این است که هر گره با یک نقطه کنترل جفت می شود، اما این فقط برای NURBS درجه 1 صادق است.
برای NURBS درجه بالاتر، گروه هایی از گره های x به توان 2 ، درجه وجود دارد که با گروه هایی از نقاط کنترل (درجه + 1) مطابقت دارد.
به عنوان مثال، ما یک NURBS درجه 3 با 7 نقطه کنترل و گره 0,0,0,1,2,5,8,8,8 داریم.
چهار نقطه کنترل اول با شش گره اول گروه بندی می شوند.
نقاط کنترل دوم تا پنجم با گره های 0،0،1،2،5،8 گروه بندی می شوند.
نقاط کنترل سوم تا ششم با گره های 0،1،2،5،8،8 گروه بندی می شوند.
چهار نقطه کنترل آخر با شش گره آخر گروه بندی می شوند.
برخی از مدلسازها که از الگوریتمهای قدیمیتر برای ارزیابی NURBS استفاده میکنند، به دو مقدار گره اضافی برای مجموع گرهها (درجه+N+1) نیاز دارند.
تفاوت Poly و NURBS در مایا چیست؟
تفاوت NURBS و Polygons در این است که NURBS از منحنی ها و splines استفاده می کند، در حالی که Polygon ها از خطوط و رئوس مسطح و مستقیم برای ایجاد یک شبکه استفاده می کنند.
NURBS بیشتر در مدلهای مهندسی مورد استفاده قرار میگیرد که در آن دقت در اولویت قرار دارد.
اما پولیگان بیشتر برای انیمیشن سازی مورد استفاده قرار می گیرد.
طبق توضیحاتی که در قسمت های قبلی نیز گفته شد مدل سازی پولیگان از لحاظ حجمی بسیار سنگین تر از سبک مدل سازی
NURBS می باشد ، به همین خاطر نربز روش بسیار بهینه تری می باشد.
(لازم به ذکر است که شما در هر لحظه میتوانید مدل خود را از NURBS به Polygon تبدیل کنید.
این یک روش عمومی است که کاربران مدل خود را با NURBS شروع میکنند و در هر جا که لازم باشد به دیگر ساختارها تبدیل می نمایند.)
مدل سازی مش چیست ؟
یک مدل مش شامل رئوس، لبهها و وجههایی است که از نمایش چند ضلعی شامل مثلثها و چهارضلعیها برای تعریف یک شکل سهبعدی استفاده میکنند.
بر خلاف مدل های فیزیکی، مش هیچ خاصیت جرمی ندارد. می توانید زیر اشیاء مش (چهره ها، لبه ها و رئوس) را بکشید تا شی مش را شکل دهید.
(در واقع هدف ما از معرفی انواع روش های مدل سازی که قبلا نیز در مقاله ای به آن اشاره کردیم این است که شما بیشتر و بیشتر تفاوت روش مدل سازی Nurbs را با سایر روش ها بدانید.)
مدل سازی surface چیست ؟
Bezier Curve یا منحنی های Bezier به منحنی های پارامتریک گفته میشود که این منحنی های قادرند تعداد نقاط یا گرههای منحنی خود را به صورت پارامتریک تعریف نمایند و به صورت نامحدود کوچک و بزرگ شوند. از این رو سطحی را که توسط این منحنی ها ایجاد میشود سطح Bezier Surface میگویند.
بنابراین این نوع سطح و منحنی میتوانند به راحتی گرههای جدیدی را برای تعریف منحنی و سطح جدید در اختیار بگیرند.
Rational نیز به یک تعریف ریاضی اشاره دارد که در آن نشان میدهد سطوحی که دارای این قابلیت هستند میتوانند به صورت منحنی های آزاد یا free-form تولید شوند و این منحنی ها از تعدادی گوشه یا گره مشخص تشکیل شده اند. مانند دایره ، بیضی و … که تعداد نقاط تشکیلدهنده منحنی آن مشخص و برابر 4 می باشد.
مهرسا امینی
برنامه نویس ، انیماتور ، سئوکار
در زندگی رویاهات را دنبال کن